免費中一數學練習丨練習題+教材、三大學習方法大彙整

定義：

• 有向數(Directed Number)：所有正號(+)以及負號(-)都可稱為有向數。 Ex.+3,+4,-3,-4
• 相反數(Opposite Number)：數值一樣，但是正負相反的數。 Ex. +3的相反數是-3
• 絕對值(Absolute Value)：只有數值的量，但沒有帶有正負的意義。
• 數線(Number Line)：依大小次序把有向數標示在一條直線上，這條直線就稱為數線。
  水平數線：由左至右，由小至大。
  垂直數線：由下至上，由小至大。

口號看這邊：

🧠 有向數的加減

🧠 有向數的乘除

定義：

• 代數式(Algebraic Expressions)：
  由數字、符號（Ex. +, -)、字母(未知數/變數 Ex. a, b)所組成的。
  即是範例中的「3a-4b+2a+5」
  
  
• 項(terms)：
  即是在代數式中，被「+」和「-」所區隔開的部分。（要包括正負數)
  即是範例中的「5」、「3a」、「-4b」、「2a」
  
  
• 常數項(constant term)、同類項 (like terms)、異類項 (unlike terms)：
  只有數字的項就可以稱為常數項，而由相同字母所組成的就是同類項，其他的則稱為異類項。
  
  
• 在上面範例中的總共有4項，「5」是常數項；「3a」和「2a」是同類項；「2a」、「-3b」、「5」則是異類項。同類項的可以加減，而異類項的則無法，例如範例中的3a+2a=5a。
  
  
• 係數(coefficient)：
  在未知數或變數前的數字就稱為係數。
  如在範例中，對(-3b)來說，「-3」就是他的係數。
  
  
• 方程式(Equations)：
  方程式中含有未知數，並且會用「等號」來表示相等的關係。而解方程的意思就是要找出裡面未知數的值。如果只有一個未知數，那就會叫做”一元一次方程式”，以此類推。
  ✏️小技巧：可以善用「移項」以及「在等號兩邊進行相同運算」的方法來解方程式喔！
  
  
• 不等式(Inequalities)： 方程式當中含有「不等號」，例如「大於 ”>” 」、「小於 “<” 」的數式即稱為不等式。
  ✏️小技巧：可以使用和解方程一樣的方法，但要特別注意「兩邊同時乘除負數時，不等號需要改變方向」

定義：

• 序列(Sequence)：
  是指一組用特定規律排列的數字。
  
  
• 數型(Patterns)：
  數型是數列的規律，比較常見的是三角形數、正方形數。
  
  
• 三角形數：
  一定數目的點用等距離的方式來排列成等邊三角形。比如說10個點可以形成一個等邊三角形，因此10就是一個三角形數。
  第n個三角形數的公式是「 n(n+1)/2 」

• 正方形數：
  一定數目的點用等距離的方式來排列成正方形，而正方形數又可以稱為「完全平方數」。而有趣的是把連續的奇數相加，得到的數正好就是完全平方數。
  第n個正方形數的公式是「 n*n 」

必知詞彙：

• 一個周轉為360°
  
  
• 點(point)：頂點(vertex)
  
  
• 線(line)：平行(parallel)、垂直(perpendicular)、對角線 (diagonal)
  
  
• 角(angle)：銳角 (acute angle)、直角 (right angle)、鈍角 (obtuse angle)、平角 (line angle)、反角 (reflex angle)、補角 (supplementary angle)
  
  
• 平面(plane)：等腰三角形 (isosceles triangle)、等邊三角形 (equilateral triangle)、直角三角形 (right-angled triangle)、不等邊三角形 (scalene triangle)
  
  
• 立體(3D object)：圓柱體 (cylinder)、角柱體 (prism)、角錐體 (pyramid)、多面體 (polyhedron)

必備知識：

• 在直線上的2個角度a和b，相加起來180°

• 三角形的內角和 “a+b+c” 為180°

• 等腰三角形的底角x與y，角度相同

• 等邊三角形的三個角a,b,c，角度會相同，也就是說每個角都是60°

定義：

• 1=100%，如果要將小數點化成百分位數，只要將小數點向右移2個位置，再加上「％」的符號就可以囉；反之，如果要將百分位數變成小數，只要將小數點左移2個位置，並把「％」符號去掉即可。
  Ex. 0.87 = 87%

必知詞彙：

• 原值＆新值
• 增值＆減值
• 成本＆標價＆售價
• 盈利＆虧損

重要公式🧠：

必知圖表：

• 圓餅圖：
  是南丁格爾提出的，是把一個圓分成幾個等份，每一等份代表每一個資料所佔的比例，可以很輕易地看出各個項目所佔的百分比數。但缺點是沒辦法看出數據的走勢變化。

• 折線圖：
  折線圖是將圖表上的各個點連接起來，可以看出數據在某段時間內的變化及趨勢。

• 直方圖：
  直方圖是以橫軸為組界，每一組的次數為他的高度，再把這些矩形合在一起就會變成直方圖。可以看出各個分組連續數的頻數分佈，還有各組數據出現的多寡。

• 莖葉圖：
  莖葉圖是一種同時具有原始資料和次數分配的圖表，可以將數據圖像化又可以保留住每一個數值，其方式就是把原始資料分成莖、葉兩個部分（如下圖）

• 散點圖：
  在表格上用單獨的點來標示，可以看出2個項目之間的關係。

• 必背公式 – 平面：

• 必背公式 – 體積：

• 必背公式 – 柱體：

✏️在計算一些多邊形的面積時，可以先把他們分割成不同的形狀，像是三角形、長方形、平行四邊形或梯形等簡單圖形。因為這些簡單圖形的面積都可以用公式來算出來，整個多邊形的面積就會比較好計算。

定義：

• 比：兩個數量以「：」區隔，用來呈現出兩個數量的關係，就稱為比。
  
  
• 率：在「Ａ:Ｂ」當中，我們會撐在前面的A為前項；而B為這個比的後項，把前項除以後項之後的結果，我們就稱為率，也就是比值。
  
  ✏️最簡整數比：在兩個數都是整數，而且互質（兩個數之間的最大公因數為1）的時候，我們就可以稱之為最簡整數比。
  
  
• 比例式：如果兩個比「A:B」和「C:D」的率相等，我們就可以寫成「A:B = C:D 」，這種等事就是比例式，其中B, C又被稱為內項，A, D被稱為外項。
  
  ✏️公式重點：內項相乘＝外項相乘

定義：

• 對稱(Symmetry) ：
  以一條線作軸時，在其上下或左右排列的形象完全相同，就稱為對稱。
  
  
• 反射對稱(Reflectional Symmetry)：
  一個圖形可以沿著一條線來分成兩個反射的影像，這條直線就成為「對稱軸」。一個反射對稱的圖形會有一條或者多條的對稱軸。

• 旋轉對稱 (Rotational Symmetry)：
  一個圖形繞著固定的點旋轉一圈，原來的圖形在旋轉的過程中出現超過一次。旋轉的固定點叫做旋轉中心。
  
  
• 變換 (Transformation)：
  改變圖形的位置、方向、大小等，讓它成為一個新的圖形，這個過程稱為變換。
  
  
• 反射變換 (Reflection)：
  把圖形沿著一條直線，翻轉到直線的另一邊。而這條直線就稱為「反射軸」。
  
  ✏️繪畫訣竅：新圖和舊圖對應的點和反射距離都相同
  
  
• 旋轉變換 (Rotation)：
  繞著「旋轉中心」將圖形以順時針或逆時針的方式旋轉。
  
  ✏️繪畫訣竅：把舊圖上面每一個點都繞著旋轉中心選轉同樣角度來形成新圖形。
  
  
• 平移變換 (Translation)：
  在沒有翻轉的情況下，把圖形沿著直線的方向移動。
  
  ✏️繪畫訣竅：將舊圖上的每一個頂點都按照要求的方向和距離移動來形成新的圖形。
  
  
• 放大(縮小)變換 (Enlargement / Reduction)：
  把圖形的大小增加或減少，但圖形的形狀還是保持不變。

重點內容：

• 直角坐標/卡式坐標(Cartesian Coordinate)：
  如果要標示出點的位置，我們會用(a,b)來表示。
  a為x座標，是指與y軸之間的距離；b為y座標，是指與x軸之間的距離。
  在現在這個階段要計算兩點之間的距離，兩點的x或y座標需要相同（代表這個線條是水平線或垂直線）。

• 極坐標 (Polar Coordinate)：
  是另外一個座標系統，把點和原點之間的距離叫做”r”；而點和原點所連的直線和x軸之間的角度，稱之為”θ”，極座標就會標示成 [r,θ] 。像是下圖，我們就可以把P點的極座標標示成 ［10,40°］。

定義-代數式：

• 代數式：開始使用英文字母，如x,y,z，來代表數學問題中的未知數，列出算是，這種以文字符號列式的就可以稱為代數式。
  
  
• 一元一次式：在解決數學問題時，根據題目列出相關的代數式來做運算，且這個代數式只有含一種文字符號（一元），且次數為1（一次），就稱為一元一次式。
  
  
• 代數式的加減乘除：
  在做代數式的乘法運算時，可以先把代數式中的數字相乘，再乘以文字符號。
  在做加減運算的時候，把有相同符號的數字放在一起做加減運算，之後再乘上文字符號；之後再把沒有文字符號的部分放在一起運算做簡化。
  
  ✏️代數式的四則運算：

定義-指數：

• 指數：用來幫助我們簡化相同「底數」相乘的計算，會記在數字的右上角
  
  
• 負數的次方計算：要記得「負負得正」，如果偶數個負數相乘，其值為正；奇數個負數相乘，其最後值為負。
  
  
• 指數律必背4大法則：
  
  ✏️同底數相乘，指數相加
  ✏️同底數相除，指數相減
  ✏️同指數相乘，底數相乘
  ✏️同指數相除，底數相除

定義：

• 二元一次方程式：
  在解決數學問題時，根據題目列出相關的代數式來做運算，且這個代數式含有兩種文字符號（二元），次數為1（一次），就稱為二元一次式。
  
  
  而我們一般會將兩個二元一次方程式並列，來表達題目中的數量關係。能夠同時讓這兩個二元一次方程式等號成立的值，就是這兩個方程式的一組共同解。
  
  
  而二元一次方程式的解，在座標平面上會呈現為一直線，也就是說，在座標平面上，二元一次方程式的圖形是一條直線，在這條直線上的任何一個點都是這個二元一次方程式的一組解。