【DSE數學】點可以唔識數學必出嘅AS同GS？一文幫你清concept！

2021-04-12
學科
ASGS, dse數學

等差數列 Arithmetic sequence (AS)

首先要知道最基本的符號/公式！

T_n = 第n項 nth term/ 數列中的通項 General term

a = 首項 First term

d = 公差 Common difference

(** d的數字必須是後項減前項! **)

T₁= a, T₂= a + d, T₃ = a + 2d, T₄= a + 3d, T₅ = a + 4d, 如此類推

(** a 和 d 可以是正數或負數 **)

數列的通項 general term

T_n= a + (n-1) d

以2020 P2 Q35為例，練習一下找 d!

Question

If a > 0, which of the following are arithmetic sequences?

I. log a^-3, log a, log a⁵

II. 8-4a, 9-5a, 10-6a

III. cos(90-a)^°, cos90^°, cos(90+a)^°

Option

a. I and II only

b. I and III only

c. II and III only

d. I, II and III

不要偷看答案喔！做完再往下看答案～ Solution

Solution

For I,

log a – log a^-3

= log a – (-3) log a

=4 log a

Log a⁵– log a

= 5 log a – log a

= 4 log a

Both d = 4 log a, so I is AS.

For II,

(9 – 5a) – (8 – 4a)

= 9 – 5a – 8 + 4a

= 1 – a

(10 – 6a) – (9 – 5a)

=10 – 6a – 9 + 5a

= 1 – a

Both d = 1 – a, so II is AS.

For III,

cos 90^°– cos (90 – a)^°

= 0 – sin a^°

= – sin a^°

cos (90 + a)^° – cos 90^°

= – sin a^° – 0

= – sin a^°

Both d = – sin a^°, so III s AS.

ANS = D (I, II and III)

想再看看公式

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再來一條練習題目！2018 P2 Q12

Question

Let a_nbe the n th term of a sequence. If a₃= 21, a₆ = 89 and a _n+2 = a_n + a_n+1 for any positive integer n, then a₁=

Option

a. 8

b. 13

c. 34

d. 55

Solution

a₆= a₄₊₂

89 = a₄+ a₅

89 = a₄ + a₄+ a₃

89 = 2a₄+ 21

a₄= 34

a₄= a₂+ a₃

32 = a₂+ 21

a₂= 13

a₃ = a₁+ a₂

21 = a₁+ 13

a₁= 8

ANS = A (8)

**當然面對MC題目, 只要sub answer就可以快速解決!

想再看看公式

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無論想補底，想清Concept，定係aim 5**，可以 <<查看更多>> 。

求和法 Summation of arithmetic sequence

S_n= 首n項的總和Sum

看看2019 P1 Q16b，AS有時候會和其他課題一起出題。

因為重點想讓同學們練習AS，所以先提供 (a)的答案! 分別是 9 和 27。

The least value of n is 60.

搞清AS後，繼續看下去，看看GS的公式~

等比數列 Geometric sequence

首先要知道最基本的符號/公式！

等比數列基本功

a = 首項 First term

r = 公比 Common ratio

(** r的數字必須是後項除前項! **)

T₁= ar, T₂= ar¹, T₃ = ar²^, T₄= ar³, T₅ = ar⁴, 如此類推

等比數列通項 General form

T_n= ar^n-1

求和法 Summation of geometric sequences

無限項之和公式 Sum to infinity

試試2016 P2 Q36

Solution

想再看看公式

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再來一條2020年的Paper 1 題目 Q16

考評局第五級示例

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AS GS 計算機 Program

有興趣加AS GS 的計算機program，可以點點這裡 ->>>>> ASGS-Program

對於計算時或check數時會有幫助！

總結

其實ASGS不只會單獨出題，有時還會跨課題出題，例如Inequalities不等式, Probabilities概率, Compound interest複利息，而且每年Paper1和2必定有ASGS的題目，所以必須要搞清楚ASGS的公式和怎麼運用！這裡沒有講太多關於跨課題的題目例子，先學好基本的東西～

無論想補底，想清Concept，定係aim 5**，可以 <<查看更多>> 。

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有興趣想了解geometric sequences怎樣套用在investment投資的題目上，就可以看看以下例子！看似複雜，掌握後便覺得沒想像中那麼難～